fundamental
ZÁKLADNÍ POJMYVĚTY, POUČKY, ZAJÍMAVOSTIÚLOHYNÁSTROJEZÁKLADNÍ ŠKOLANĚCO KE ČTENÍDOUČOVÁNÍ

 

Přidat úlohuPřidat řešení úlohyPřidat komentář

setkání poslů

13.05.2015 20:01

Pán vyslal posla, který ujde za den 7 mil. Když ušel 64 mil, vyslal pán druhého posla, který jde rychlostí 9 mil za den. Za kolik dní dohonil druhý posel prvního posla?

 

 Přidat řešení úlohy   Přidat komentář 


Řešení číslo 1, autor [matematika], 16.05.2015 11:02

Označíme si hodnoty ze zadání. Rychlost prvního posla označíme v1, rychlost druhého v2. Vzdálenost, kterou urazil první posel s1. Jednotky vzdálenosti jsou v mílích a jednotky času ve dnech, můžeme je takto nechat. Výsledek tak dostaneme v požadované časové jednotce - tedy ve dnech.

Máme tak:
v1 = 7
v2 = 9
s1 = 64

Řešíme situaci, kdy je první posel vzdálený od místa startu 64 mil a druhý posel právě vyráží ze startu. Rychlost druhého posla je vyšší než prvního, je tedy zřejmé, že dříve nebo později druhý posel prvního dožene (úlohu má smysl řešit). Jakmile druhý dožene prvního, bude platit, že v ten okamžik budou mít uražené stejně velké vzdálenosti od startu, na tom postavíme rovnici. Situace je znázorněna na obrázku dole.

Ještě potřebujeme vztah mezi rychlostí (V), časem (T) a vzdáleností (S). Platí:
S = V * T.

Zapíšeme tedy rovnost vzdáleností obou poslů od startu v čase, kdy druhý dožene prvního.

s1 + v1 * T = v2 * T, dosadíme známé hodnoty

64 + 7 * T = 9 * T, vyřešíme rovnici a dostaneme výsledek

T = 32

Odpověď tedy je, že druhý posel dožene prvního posla za 32 dní.